Que es el filtro de Kalman

Es un algoritmo que permite estimar el estado de un sistema dinámico lineal que no podemos medir aunque este sometido al ruido blanco.

Tenemos que tener el ruido blanco normalizado de tal forma que la media sea 0 y la varianza un valor conocido Q.

La idea es estimar un estado de un proceso que esta gobernado por la siguiente ecuación:



Usando nuestras medidas que son:



Donde y son ruido blanco aditivo que sigue una distribucion normal:




A es una matriz n x n que relaciona el estado en el paso k-1 con el estado en el paso k, en ausencia de ruido y de la función de guía que queremos aproximar.

B es una matriz n x l que relaciona el factor de control opcional u con el estado x, .

H es una matriz m x n en la ecuación de medida que relaciona el estado con la medida .

La idea final es encontrar una ecuación que compute el estimado a posteriori a partir de una combinación lineal de el estimado a priori y la diferencia entre el estimado actual y la predicción de la medida.



K es una matriz n x m escogida para que minimice el error de la covarianza a posteriori.

Las ecuaciones del filtro de Kalman se clasifican por actualización del tiempo y actualización de la medida, las ecuaciones de actualización de tiempo proyectan los datos actuales para conseguir los a priori de tiempo t+1y las de actualización de la medida incorporan las medidas nuevas a las a priori para conseguir las a posteriori.

Toda esa frase es equivalente a un dibujito:











Todo esto da bastante miedico pero el propósito principal era comprobar que al menos algo había entendido y que el script para escribir en latex había funcionado, y creo que de momento la misión ha sido completada.

De todas formas el original asusta mas
Fin de la transmisión.