25.3.08

Interpolación (1)

A veces conocemos el valor de una función f(x) en unos puntos dados siendo pero no tenemos una expresión que nos permita calcular f(x) en otro punto cualquiera.

La misión es obtener una estimación de f(x) para un x cualquiera de modo que la curva que dibujemos sea "suave" entre los puntos y en su alrededor. La forma en que aproximemos las funciones tiene que ser general porque no sabemos en principio con que función nos estamos enfrentando. Las aproximaciones mas comunes o al menos las que aprendí en mis clases de calculo son (1)Polinomios (2)Cocientes de polinomios y (3)Funciones trigonométricas.

Hay funciones que tienen un "mal comportamiento" con la interpolación, para saber si el comportamiento ha sido bueno o malo es útil tener una estimación del error, hay que notar que estamos presumiendo que las funciones son suaves y continuas, lo que es perfecto para el movimiento real.

La idea básica es encontrar una función que encaje en los puntos dados y luego evaluarla para otro punto deseado, la mayoría de las aproximaciones empiezan con un punto y van haciendo correcciones al ir agregando otros nuevos puntos, esto nos da una complejidad de

La misión es obtener una estimación de f(x) para un x cualquiera de modo que la curva que dibujemos sea "suave" entre los puntos y en su alrededor. La forma en que aproximemos las funciones tiene que ser general porque no sabemos en principio con que función nos estamos enfrentando. Las aproximaciones mas comunes o al menos las que aprendí en mis clases de calculo son (1)Polinomios (2)Cocientes de polinomios y (3)Funciones trigonometricas.

Hay funciones que tienen un "mal comportamiento" con la interpolación, para saber si el comportamiento ha sido bueno o malo es útil tener una estimación del error, hay que notar que estamos presumiendo que las funciones son suaves y continuas, lo que es perfecto para el movimiento real.

La interpolación local con un numero finito de vecinos no es continua en las derivadas, si necesitamos que sea continua en las derivadas tenemos que usas la no localidad, por ejemplo con splines, es decir entre dos puntos dados definimos un polinomio que los interpola.

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