Raíz cuadrada

Siempre desde que era pequeño me preguntaba como se hace para calcular una raíz cuadrada en una calculadora. Cuando me enseñaron a hacer raíces cuadradas me di cuenta rápidamente que eso no era lo que hacia la calculadora porque ... básicamente la calculadora no hace apuestas ...

Después de mucho tiempo he encontrado una forma de hacer raíces cuadradas que si podría ir en una calculadora, es bastante cutre pero ... funciona:

Quiero calcular la raíz cuadrada de 10:

(1) Empezamos por una aproximación sqrt(x) ~= y
(2) Mejoramos nuestra aproximación como: sqrt(x) = media(y, x/y)

Y se itera el segundo paso hasta que la aproximación sea suficientemente buena. Esto se llama iteración de Newton