Evitando la dispersion desde un centro

Un efecto extraño que teníamos en anteriores versiones es que la dispersión generaba un cuadrado casi perfecto, se debe a que las todas las partículas se dispersan desde un mismo centro, esto no es tan buena idea ya que se supone que estamos perdiendo precisión con respecto a cuando tenemos medida, y en ese momento la nube es mas dispersa.

Para solucionarlo he cambiado la forma en que se calcula la velocidad y los centroides, el centroide se sigue calculando a partir de las n partículas en vez de moverlo por la inercia, las partículas se dispersan con la función aleatoria estándar como de costumbre pero la velocidad no se actualiza de nuevo hasta obtener una nueva medida.

Esto que parece ser la idea mas lógica y obvia no se me ocurrió hasta tiempo después de estarlo pensando!

Seguimiento exitoso

Después de mucho trabajo arduo y todo eso que se suele decir por fin el filtro ha seguido un objeto correctamente mezclando las dos aproximaciones anteriores, si hay medida usa su esquema estándar de filtro de partículas y cuando no hay medida usa el esquema secundario realimentado.

Durante el tiempo que no tiene medida se va aumentando la incertidumbre linealmente en función del tiempo que ha pasado desde la ultima medida, siendo la incertidumbre inicial la dispersión que se estaba usando en el pf.

Al aumentar la incertidumbre desde la estimación de la realimentación obtenemos un cuadrado en vez de un circulo como cabria esperar para un radio constante, esto se debe a la forma en que está programado.

Usando 150 partículas



El cuadrado que se genera se debe a dos cosas, la primera es que todas las partículas se dispersan desde el mismo centro, la segunda es que todo el área que cubren es equiprobable ya que no tenemos medida.

Usando 10 particulas


Una prueba curiosa es ver como funciona el filtro con tan solo 10 partículas, para mi sorpresa termino encontrando al objeto y siguiéndolo, las fluctuaciones del centroide (cuadrado rojo) mientras no tiene medida son debidas a que se esta calculando el centroide real de las partículas no el estimado debido a la inercia, Como las partículas se dispersan con una función aleatoria normal si usamos muchas partículas ambos centroides convergen, aunque para pocas partículas da un poco de mala pinta.

El problema del aleatorio no tan aleatorio

#include 
#include 

int main()
{
    int i,cont=0,aux=0;
    for(i=0;i<300;i++)
    {
        aux=rand()%7-3;
        if(aux>0)
            cont++;
        else if (aux<0)
            cont--;
    }
    printf("cont= %d\n",cont);
}

Al ejecutar este código en un bucle durante 300 iteraciones me encuentro con que cont vale -13, es decir que han habido 13 números negativos mas que positivos, si tuviese un aleatorio realmente aleatorio la cantidad de negativos y positivos debería ser igual, el problema es que al salir mas números negativos que positivos el centro de la distribución sufre un retroceso.

Si estamos siguiendo un objeto con partículas ese retroceso significa perder el objeto, por lo que ahora la opción es aumentar el grado de incertidumbre sin usar ninguna función aleatoria, ya que perdemos incertidumbre de una forma constante desde que perdemos el objeto.

El siguiente objetivo es crear una función Esparcir() o algo similar que distribuya uniformemente x partículas en una zona de espacio.

O incluso mejor mover el centroide y luego dispersar las partículas a partir de el sin volverlo a actualizar si no tenemos una medida!

La informacion es poder

La inercia solo funciona si nuestro sistema inercial tiene suficiente información, es decir el sistema tiene una "creencia" de la velocidad a la que se mueve la partícula que está siguiendo, esta creencia sera mas o menos informada y según sea mas o menos podrá simular el efecto de movimiento con mayor o menor precisión.

Tras 5 iteraciones de dispersión normal:



Tras 10 iteraciones de dispersión normal


Tras 15 iteraciones de dispersión normal se obtiene información suficiente



Lo importante de esto es notar que no podemos pedir una buena estimación si antes no hemos proporcionado cierta información para que siga una cierta inercia.

Actualización: He subido los vídeos que ilustran lo anterior para subsanar el error de ayer que subí tres vídeos iguales.

Ligeramente atascado con los modelos de dispersión

He estado trabajando con nuevos modelos de dispersión para las partículas, y viendo las simulaciones me di cuenta de algunos errores en el anterior enfoque, ni la dispersión lineal ni la inercial funcionan como esperaba, así que habrá que hacer algunos cambios.

Dinámica Inercial

Cada partícula guarda su propia inercia, esto es un "error" porque la inercia del movimiento se ve aproximada por la inercia de la estimación, la inercia de las partículas individuales no aproxima nada y se pierde el objeto.

Ademas al usar la inercia de las partículas individuales se tiene que la velocidad de dispersión es constante, aunque la velocidad del movimiento no lo sea.

Para solucionar esto hay que guardar un historial de estimaciones por grupos de dispersión.

Una vez conseguido que el historial nos devuelva la velocidad media de desplazamiento de las ultimas N iteraciones conseguimos un comportamiento bastante mejor:




El siguiente cambio es conseguir un método que represente la perdida de seguridad que se tiene cuando desaparece una partícula.

Dispersiones Multiples

Hoy la tarea es ver como funcionan diferentes tipos de dispersiones, la dispersión normal que es dado un radio máximo usamos una función aleatoria normal para esparcir las partículas en dicho radio, la segunda opción es seguir la recta de mínimos cuadrados que hemos creado en anteriores entregas y finalmente habrá partículas que únicamente tengan inercia, es decir que continúen con la velocidad que ya tenían.

El ultimo enfoque no me gusta tanto porque al cambiar el movimiento del objeto no hay forma de que la dispersión lo encuentre, sin embargo si el objeto desaparece nos daría una idea de por donde esta en dicho momento porque las cosas en el mundo real tienen cierta inercia.

He hecho una simulación, la partícula roja muestra la dispersión estándar, la partícula azul sigue la recta de mínimos cuadrados y la verde es inercial.



Cada movimiento funciona con 100 partículas independientes, aunque como veremos en un futuro este no es el mejor enfoque posible por lo que ya comente.